I - Resiliência do Instrumental Analítico
(como se dá a participação dos fatores de produção na renda da economia ?);
Iniciamos por dar evidência formal ao insumo de fator trabalho como determinante
do crescimento produtivo advindo da função de produção:
∆N t (0) / N t (-1) = {[(∆Y/Y)-(EMI∆K/K)- (∆A/A)]/(1-EMI)}, onde:
N = Insumo de Fator Trabalho
Y = Função de Produção, Y=A.f(k,n)
EMI = Eficiência Marginal dos Investimentos
K = Insumo de Fator Capital
A = Tecnologia (estado da arte)
∆ = Taxa de Variação da contribuição de cada insumo (t(-1) à t(0) )
t (-1) = intervalo de tempo imediatamente anterior, ex ant, e
t (0) = instante de tempo imediatamente posterior, ex post.
Antes do processamento dos cálculos algébricos é preciso ter em mente que a participação dos fatores (N,K.A) de insumo na renda-produto (Y), ensejam, afinal, a Produtividade Total da função de produção (Y=A.f(k,n)). A evidência da participação total (∆Nt(0) / N t(-1) ) do insumo de fator trabalho tem meramente caráter didático. Isto, não só porque são os insumos que ao variarem no tempo do exercício econômico-financeiro, realizam a produção-renda em conceito agregado, mas principalmente porque nas economias subdesenvolvidas, em desenvolvimento, emergentes e até em boa parte das economias desenvolvidas, a chamada “propriedade de convergência”, pacifica o progresso técnico residualmente – devido à limitação formal da interpretação neoliberal (marginalista) dada a The Theory of Wages, de Douglas (o que vamos demonstrar).
II.1– A visão de curto prazo
Entrementes, dada à concepção ‘curtoprazista’, a variação do crescimento econômico é comunicada a taxas de variação anual, semestral, trimestral, bimestral,... Curiosamente, dado à dinâmica do Mercado de Trabalho, a rotatividade de mão-de-obra: sobre-estimação da taxa de desemprego provocada pelo trabalhador adicional nas recessões; subestimação da taxa de desemprego impulsionada pelo trabalhador desencorajado, mesmo nos ciclos de expansão da economia e, a já insuficiente abordagem do subemprego potencial visível, etc... A variação do fator de insumo trabalho, que fundamenta a função de produção é comunicada, como consolidada, pelos órgãos oficiais do Governo (IBGE, FIBGE, IPEA, Ministério do Planejamento, ...) decenalmente: de dez em dez anos informa-se qual tem sido a contribuição do fator de insumo trabalho na renda total da economia.
Tautologicamente, não se dá publicidade da composição da participação do insumo de fator trabalho na Produtividade Total em séries tão restritas como as divulgadas para o crescimento econômico. Formalmente, evidencia-se a “Produtividade Total”, por: PT = [(∆Y/Y) - ∆(K+N)].
II.2– Evidências empíricas de que os dados em vez da teoria podem estar errados
(“Pesquisa de Orçamentos Familiares – POF 2008/2009-IBGE)”.
Dados da “Pesquisa de Orçamentos Familiares” (POF 2008/2009)/IBGE foram divulgados pelo Jornal “O Globo” no 28894 de 15/09/2012, “caderno de economia”, págs.32 e 34. Segundo o diretor da EPGE/FGV, Rubens Cysne, “As condições precárias dos domicílios e de acesso a trabalho, estradas e saneamento...se mantêm, se não mudarmos as condições que geram a má distribuição de renda”.
Segundo o IBGE a dificuldade para 8,9% dos domicílios no país é o “esgoto a céu aberto ou valão” (a pesquisa não informa qual distância há entre o “esgoto a céu aberto ou valão” e os domicílios; presumi-se que ‘não há distância’, isto é, o esgoto sai do domicílio e corre diretamente no “valão” a ele contíguo, pois se considerarmos o esgoto canalizado que é lançado diretamente nos rios, baia, lago, açude ou represa, fica complexo a definição de “esgoto a céu aberto” apontado como “dificuldades apontadas pelos moradores” somente para 17,2 milhões de brasileiros ou 5,2 milhões de domicílios).
Ainda, 7,2% das moradias com “ausência de água canalizada”, isto é, somente 13,9 milhões de brasileiros, enquanto, o “aquecimento de água, seja elétrica, a lenha, a carvão ou solar, está presente somente a 75,3%” ou 135,2 milhões de brasileiros (para todos os indicadores é considerada a População Total de 193,6 milhões de brasileiros). Considerando, na média, que as famílias, segundo divulgado pelo IBGE em 14/09/2012, têm 3,3 pessoas, as DESPESAS DE CONSUMO por família, estão distribuídas conforme o quadro abaixo:
D E S P E S A % R E N D A
Assistência à saúde 7,2
Educação 3,0
Habitação 35,9
Alimentação 19,8
Transporte 19,6
Tab.2.1 – Elaboração do autor. Fonte: IBGE, publicado em “O Globo, 15/09/2012”.
Para Heron do Carmo, professor/USP, “a melhora da renda, a redução do tamanho das famílias e o envelhecimento da população estão elevando os gastos com saúde”. Em 2003 31,7 milhões de pessoas tinham planos de saúde, em 2009 já eram 42,2 milhões de beneficiários.
Sem querer entrar na paranoia de “brigar com os números”, é de se indagar qual família, composta por 3,3 pessoas (indivíduos) com renda de 1 (hum) salário mínimo, gasta somente 20% com alimentação na ração essencial mínima ?
Note-se que não se está indagando: qual das 16 milhões de famílias brasileiras que sobrevivem abaixo da linha de pobreza (critério ONU, menos U$2,00/dia), gasta 20% com a alimentação, como informa a Pesquisa de Orçamentos Familiares –POF (2008-2009 IBGE) ?
Se tomarmos o salário mínimo de 2012, R$600,00 (aproximadamente), a ração essencial básica estipulada pelo Decreto 399 de 1938, para um adulto e os aproximadamente 20% de gastos com alimentação e o Decreto 399 de 30.04.1938 que regulamentou o salário mínimo e instituiu a cesta de alimentos necessários para a subsistência de um trabalhador adulto durante um mês, incluía: 6 quilos de carne; 7,5 litros de leite; 4,5 quilos de feijão; 3,0 quilos de arroz; 6 quilos de batatas; 9 quilos de legumes; 6 quilos de pão; 600 gramas de café; 90 unidades de frutas; 1,5 quilos de farinhas e massas; (note-se que em nossa tabela não está incluído o primeiro gênero, CARNE, além de diminuirmos em 50% a quantidade dos demais gêneros.
Somente o gênero de alimentação “carne”, considerado de necessidade essencial básica, seis quilos por 20% de gastos com alimentação, conforme a pesquisa de orçamentos familiares do IBGE em 2008-2009, temos:exemplo do tipo “chã” (“patinho” ou “lagarto”), estavam em setembro de 2012 R$19,00 o quilo, no mercado do município de Petrópolis, Estado do Rio de Janeiro).
Gênero de necessidade básica 20%xR$600,00 Gastos p/3,3 indivíduos
Alimentação (ração essencial mínima) R$ 120,00 R$36,36 por indivíduo
Ao tomarmos somente parte da ração essencial básica tais como:
Quantidade Gênero Preço agosto de 2012
2 Kg feijão R$7,00
3 Kg açúcar R$8,25
2 Kg arroz R$5,20
2 Kg macarrão R$6,00
2 Kg batata R$2,80
1 Kg trigo R$2,75
900ml óleo R$5,40
250g alho R$3.75
500g margarina R$6,50
500g leite em pó R$7,90
500g café R$6,50
TOTAL -veja nota 28- R$63,05
Tab. 2.2. Preços da Ração Essencial Básica para um trabalhador adulto durante um mês / Tabela elaborada pelo autor, conforme os preços praticados no mercado do Município de Petrópolis, RJ, em agosto de 2012, para os gêneros de primeiríssimas necessidades (note que n ã o estão inclusos gêneros de higiene pessoal ou de higiene dos locais onde se conservam e preparam os itens para a alimentação, etc...).
Esta cesta parcial, já consome metade da renda e o dobro do necessário em renda para a alimentação de um indivíduo adulto.
Qual terá sido o “método” da pesquisa ?
Se tomarmos a “ração essencial” para as famílias abaixo da linha de pobreza, com renda menor ou igual a U$60,00/mês, isto é, em agosto de 2012, aproximadamente, R$120,00 x 20% = R$25,00 por família seriam os gastos com alimentação, segundo o critério da pesquisa IBGE (!?).
II.3 - A Dissidia Institucional Paranoica
A partir do “mapa da distribuição total” da renda, entre as contribuições dos fatores de produção, construímos as participações proporcionais entre fatores de insumos. O objetivo é chegar a perceber qual a associação que existe entre os fatores de insumos e entre estes e a taxa de variação do crescimento econômico.
DECÊNIO/3 PARTICIPAÇÃO INSUMO DE FATORES TAXA VARIAÇÃO PRODUTIVIDADE
TAXA DE VARIAÇÃO
ANO TRABALHO CAPITAL PEA Estoques de Capital Tecnologia(A) Cresc. Econômico(y)
1987 0,533 0,467 1,9 4,32 0,58 3,61
1997 0,489 0,512 1,8 4,30 0,22 3,30
2007 0,439 0,561 1,4 4,21 2,71 5,69
Mapa decenal de distribuição da Produtividade Total (distribuição total dos fatores) – Elaboração Nunes, N.B. Fonte: 1987, 1997: N e K, I P E A (2008); 2007: N e K projeção. 1987, 1997 e 2007: “A”, obtida pelo método residual; “y”: IBGE.
Para evidenciar a participação proporcional entre os fatores, iniciamos por calcular a participação do fator trabalho (N), multiplicada pela taxa de variação (n), sobre a participação do insumo de fator capital (K), multiplicada pela taxa de variação do estoque de capital (k), para cada um dos anos de referências do “mapa de distribuição total”. O resultado desta associação, (N/K), é evidenciado na coluna 01 da tabela (Tab.3.1) abaixo; As demais associações: (K/N), (N/y), (K/y), A/y, N/(y-A), K/(y-A), A/(y-A) e y/A, também são demonstradas na tabela:
Tab.3.1 01 02 03 04 05 06 07 08 09
ANO (N/K) (K/N) N/y K/y A/y N/(y-A) K/(y-A) A/(Y-A) y/A
1987 0,502 1,992 0,281 0,559 0,161 0,334 0,665 0,191 6,3
1997 0,401 2,501 0,267 0,667 0,066 0,274 0,717 0,072 15,8
2007 0,260 3,841 0,109 0,415 0,476 0,206 0,792 0,194 2.1
Tab.3.1 Experimento heterodoxo dos resultados da atividade econômica (1987-2007) – participações proporcionais entre os fatores de produção e a taxa de crescimento econômico. Elaboração Nunes, N.B.
Fonte(s):
a)Bibliográficas:“Brasil – Presidência da República: 5 anos do Real” – “Estabilidade e Desenvolvimento”. julho 1999:17; _____ “6 anos do Real”. julho 2000. Apud Boletim Conjuntural. IPEA; CYSNE, R.P.O., “Plano cruzado frente às re-estimativas do déficit operacional entre 1984 e 1987”. Anais da ANPEC.; PAULANI, L., “A Nova Contabilidade Social”. SP. Saraiva. 2001.; OLIVEIRA, J deC., “Tendências...”.
b) Digital: “O Globo Digital”.19/03/2009.
c)Telejornais: março de 2008, apud, IPEA.
Percebe-se que os rendimentos percentuais do “fator trabalho” vêm perdendo margem para os rendimentos percentuais do “fator capital”. Em 1987, o fator de trabalho agregava retornos da ordem de 53,3%, enquanto o fator de capital 46,7%, sobre a renda.
Em 1997, o fator trabalho representava 48,9% e o fator capital já era de 51,2%. Projeções para 2007 mostram que 43,9% e, respectivamente, 56,1%, são as repartições dos rendimentos entre trabalho e capital.
O resultado completo do experimento heterodoxo da coluna 01 da Tab.3.1, revela que em 1987 a relação trabalho/capital era de uma unidade de trabalho para duas unidades de capital; Em 1997 esta relação (associação) passou de 0,8 unidades de trabalho para 2,2 unidades de capital e, em 2007 cada unidade de trabalho já correspondia a 3,8 unidades de capital (esta associação é melhor visualizada na coluna 02 da tabela, em que se compara a relação capital /trabalho).
A coluna 03 da tab.3.1 mostra, definitiva e inexoravelmente, a queda dos rendimentos do trabalho, frente à taxa do crescimento econômico do Produto Interno Bruto (y)...
Os percentuais de participação do capital e da Produtividade sobre o crescimento econômico são dados nas colunas 04 e 05.
A evidência da queda da participação dos rendimentos do trabalho sobre o crescimento econômico do PIB é dada na coluna 05: mesmo descontando o “progresso técnico”, -argumento utilizado pelo neoliberalismo contemporâneo para justificar uma suposta “propriedade de convergência” entre as economias em desenvolvimentos(e, ou ‘emergentes’) com matrizes produtivas semelhantes – os rendimentos do fator trabalho continuam mostrando arrefecimento: de 0,334 em 1987 para 0,274 em 1997 e 0,206 em 2007.
A coluna 06, da tab.3.1, mostra o crescimento da participação dos rendimentos de capital sobre o “crescimento” y, descontado a Produtividade Total dos fatores.
A Produtividade Total, entretanto, conforme de depreende da coluna 08, apresenta estabilidade em torno de 20% em todo o período considerado (1987-2007).
A explicação para a coluna 09, notadamente para o ano de 2007, talvez seja justificada pela reformulação do SYSTEM OF NATIONAL ACCOUNTS – SNA, proposta pela ONU/FMI/CCE/OCDE e WordBank em 1993 e adequada e inovada pela FIBGE em 1997, na tentativa de integralizar a Matriz-Insumo- Produto para as “Contas Econômicas Integradas”(CEI) e para a “Tabela de Recursos e Usos” (TRU) de bens e serviços que, apesar da tentativa inovadora, continuou registrando os dados das principais variáveis do Sistema de Contas Nacionais, obtendo-as por r e s í d u o s e sustentando a elegância do sistema “à realização de equilíbrios...e coerência geral do sistema “SCN” (Paulani, 2001:112); Fora este artifício, não se pode, empiricamente, explicar a produtividade dos fatores, uma vez que os dados são obtidos, apriori, pelo “método” dos resíduos29 .
Não aprofundaremos aqui esta aberração da determinação da “produtividade total” pela sobra (ou falta) linear da diferença. Mas, para um País que arroga a classificação entre as dez maiores economias do planeta, seria de bom princípio e de boa alvissara que, ao menos uma “secretaria”, “departamento”, “gerência”, “seção” ou “divisão” de um dos três dezenas de Ministérios Supervisores, de forma republica, dedicasse à construção teórica da “Produtividade Total” ex tunc (ex ant) e ao registro empírico científico (ex nunc) ex post, já que, nem o BACEN, nem os Ministérios guardiões (planejamento, fazenda, relações exteriores,...), nem o IPEA, o IBGE, a FIBGE...parecem assimilar que a competência privativa da União para “legislar sobre sistema estatístico” –(Art 22,XVIII da CF), inclui a PRODUTIVIDADE, até porque o “sistema estatístico” –(incluso o sub “sistema nacional de emprego”, art 22, XVI da CF; o plano plurianual, art 165 parágrafo 9 o c/c Art 40, inciso II- “memória e metodologia de cálculo dos três exercícios anteriores evidenciando a consistência com as premissas e os objetivos da Política Econômica Nacional -, III evolução do patrimônio líquido nos três exercícios anteriores... do parágrafo 2 o e, parágrafo 4 o com os objetivos das Políticas Monetária, Creditícia e Cambial, bem como os parâmetros 29 A expressão “método dos resíduos”, utilizada por Paulani 2001:112, em termos econômicos da metodologia econômica, não é preciso conceitualmente: cientificamente, em termos da ciência econômica, seria ‘método da subtração ou da diferença aritmética’. A Lei de Diretrizes Orçamentárias, como diretriz do planejamento de médio prazo, evidenciará no “anexo de Metas Fiscais” para o ano corrente e para os dois exercícios futuros, em valores correntes e constantes metas de despesa, receita, resultados nominal e primário e montante da dívida pública e, as projeções para seus principais agregados e variáveis, as metas de inflação, subseqüente”, da Lei de Responsabilidade Fiscal, LC 101/200), manipula com elegância não somente as “Contas Econômicas Integradas” e a Tabela de Recursos e Usos de bens e serviços”, mas principalmente o “discurso comunicativo da séries decenais da participação do “fator trabalho” e do “fator capital” na equação de Cobb-Douglas e o cálculo aritmético da Produtividade Total, subtraindo da taxa de crescimento econômico o índice de Laspeyres ponderado dos fatores de capital e trabalho; PT = [Taxa de crescimento econômico – (insumo trabalho vezes PEA + Insumo Capital vezes Estoques)].
É que Existe no Brasil, uma espécie de “histeria intelectual” sempre que os Governos se aproximam da necessidade do Planejamento de longo prazo, uma espécie de “princípio atávico” paranoico que chamamos “antiGular”: apesar das principais grandezas da contabilidade nacional serem dispostas na Contabilidade Social, evidenciarem as “quatros contas básicas” agregadas do Sistema de Contas Nacionais (PIB, Renda Nacional Disponível; Acumulação de Capital e Transações com o resto do mundo, mais a CCAP), sempre que se busca evidenciar o encolhimento da participação dos rendimentos da massa dos salários e do próprio estoque de indivíduos, comparativamente aos rendimentos da remuneração do capital (o estoque de capital decai frente à “produtividade total da tecnologia”menos que os custos frente aos rendimentos – não estudaremos por hora esta relação associativa), escamoteia-se a Produtividade Total e o progresso técnico, que já representa quase metade de toda “Produção Nacional”, ao menos, aritmeticamente:
“Fator Produtividade Total = Crescimento Econômico – participação de capital e trabalho.”
O Governo está obrigado à responsabilidade fiscal, a evidenciar, positivamente desde de 2000, - apesar da Lei 4320 do Governo Gular de 1964 permanecer, ex tunc, em vigor – a memória e metodologia de cálculo do triênio e as Metas Fiscais, ex nunc, também para o triênio, mas a Produtividade Total não aparece nem nos Balanços trimestrais do Banco Central do Brasil.
Sabe-se que pelo lado da economia real e do “lado da oferta”, ela (a oferta) não é dada independente do salário real, do mesmo modo, o estoque de capital, dependente do investimento agregado (taxa de acumulação de capital) e da formação bruta de capital fixo, bem como do impacto das taxas de retorno já descontadas as alíquotas dos impostos e taxas. Mas, “pensar” o planejamento plurianual é como aplicar o artigo 13, inciso 5 do Pacto de São José da Costa Rica: todo mundo concorda mas, “compra-se a corda com que se enforca” pela “paranoia antiGular” da censura prévia dos “comunicadores pianistas”, além dos kagebistas frustrados em seu mundo owerskill.
II.4 – Explicações pragmáticas do estado da arte do progresso técnico
Além das explicações de ordem técnica para a extraordinária participação do rubricado à “produtividade total” em 2007, comparativamente a 1997 e 1987, a saber: 400% em relação a 1987 e mais de 1200% em relação a 1997, conforme Quadro.4.1, abaixo; A relação produtividade sobre o crescimento econômico, saltara, em média, de 11%, entre 87 e 97, para mais de 26% entre 97 e 2007; Observando a penúltima coluna do quadro 4.1, entretanto, a resiliência técnica revela-a constante em relação à taxa de crescimento econômico: qualquer que seja a taxa de crescimento da economia, sem os dummies da produtividade, ela é rubricada, pelo método residual, arbitrariamente.
ANO PT (1) CRESCIMENTO(2) PT/y(1)/(2) PT/(K,N)(1)/[(2)–(1)] ΔY/PT(2)/(1)
1987 0,58 3,61 0,161 0,330 6,22
1997 0,22 3,30 0,067 0,325 15,00
2007 2,71 5,69 0,476 0,335 2,09
Quadro 4.1 (elaboração do autor): Comparativo da produtividade total, 2007 (1987,1997)
A melhor explicação pragmática está nos dados de nossa participação no comércio mundial de bens e commodities, entre 2000 e 2010, visualizada na Tab.4.1.
BRASIL - COMÉRCIO MUNDIAL - 2000 2010
Var.Participação no comércio de commodities 1,26% 4,66% 370%
Participação no comércio de bens 0,88% 2,77% 315%
Tab.4.1 – Brasil, participação no comercio mundial de bens e commodities, 2000-2010 FONTE: www.G1.com.br
Como nossas commodities em produtos primário (minérios, soja, café, demais grãos) acabam por empregar uma proporção de capital (intensivo) muito elevada em relação ao insumo de fator trabalho, o melhor desempenho da participação do país no comércio mundial eleva a Produção Interna Bruta, mesmo que isto signifique um menor custo agregado do fator trabalho na forma da massa de salários. Porém, esta explicação pragmática, não chega a descobrir o véu da extraordinária participação rubricada como “Produtividade Total”: a menor participação na renda com o custo com a massa de salários a partir de 1990 (segundo dados do IPEA) em relação à participação na renda dos rendimentos de capital: em 1997 o custo salário representava 26% e em 2007 recuara para 11%, mas os rendimentos de capital passaram de 66% para 42% no mesmo período. O método residual, (veja as colunas 06 e 07 da Tab.3.1), encobrem esta queda da massa de salários e dos rendimentos de capital produtivo.
Sabe-se que os dados decenais sobre as participações na renda dos fatores de insumos e da produtividade, estão melhores distribuídos em médio e longo prazo (de 3 em 3 anos, de 5 em 5 anos, de 10 em 10 anos, ...) devido, de um lado, à própria dinâmica do mercado de trabalho e, de outro lado, à própria atividade econômica, no curto e curtíssimo prazo (de 2 em 2 anos, de ano em ano, de trimestre em trimestre...). Todavia, esta resiliência, não tem o condão de negligenciar os dummies da produtividade, medindo-a pela “sobra” obtida pela subtração aritmética da taxa de crescimento econômico tomada na ponta, no final do exercício econômico-financeiro.
É preciso ter em mente que esta taxa de crescimento, reflete o comportamento médio do ano fiscal encerrado e, apesar de vir, já impactada pelo “efeito kscy”(Confira o sub item C.1.3) dos exercícios remotos que, também estarão contribuindo (impactando) a produtividade, ela, portanto, reflete o comportamento estanque do período (ano, quadrimestre, trimestre,...) corrente a que se refere.
Por esta razão, melhor medida em termos econômicos, advém não da taxa de crescimento do ano corrente a que se refere, mas da taxa média de crescimento do período decenal.
Dizemos “melhor medida”, porque mesmo a taxa decenal de crescimento econômico, não é definida pacificamente inaugural, mas está, também ela, sujeita ao “efeito kscy” do crescimento e desenvolvimento remotos. [O fato técnico-analítico é que se considerarmos a taxa média de crescimento econômico “]1986-1996]” e “]1997-2007]”, com o intuito em precisar a medida da produtividade, haveremos de dar o mesmo tratamento médio aritmético e/ou ponderado aos principais dummies que afinal determinaram a participação dos insumos na renda ( custos da massa de salários, taxa de densidade da população economicamente ativa; rendimentos de capital, estoques de capital), ademais, a própria “Produtividade Total” do(s) período(s), precisaria revelar seu dummie (progresso técnico, desenvolvimento do conhecimento, tecnologias, aperfeiçoamento do capital humano- treinamento, nível educacional, capacidade gerencial,...) no intervalo do(s) período(s) considerado(s) para que dele, fosse igualmente extraída a média com a qual, calcular a Produtividade Total em conceito econômico científico.
Entrementes, como a “pesquisa básica” está a advogar assombro com a extraordinária produtividade em 2007 comparativamente à produtividade em 1997 e em 1987, - apesar de não revelar seus dummies, com os quais fazer avançar a “pesquisa&desenvolvimento” e o estudo da “comparativa econômica” – e, que, por hipótese, a escolha arbitrária dos anos de 1987, 1997 e 2007, pelo IPEA, não tenha incorrido na escolha de exercício fiscal em que a taxa de crescimento econômico do PIB, fora acima ou abaixo da média histórica da atividade econômica agregada e de longo prazo: esta pesquisa fundamental da taxa média de crescimento econômico, poderá, silogisticamente – sem ser hipotético-, revelar a produtividade mais próxima do “estado da arte” do desenvolvimento econômico e fornecer uma margem para a observação das imputações de rendimentos, do cluster informacional e ou da informalidade, do (des)equilíbrio da economia e da Produtividade Total.
Comparando assim a Produtividade Total com as taxas de crescimento entre períodos, não haveria prejuízos algébricos para a aplicação da equação de Cobb-Douglas (a representação neoclássica da função de produção, x = A.K .N 1- , onde “A” representa a tecnologia, “K” e “N”, os insumos de capital e trabalho, “” é a fração positiva menor que a unidade e x é a medida da oferta agregada), uma vez que ela (a produtividade da economia brasileira) é obtida “residualmente”, isto é, pela diferença entre a participação dos insumos de fatores e a taxa de crescimento. Lembramos aqui uma afirmação do Professor César Callegari, conselheiro do Conselho Nacional de Educação, dizia: “O PIB, Produto Interno Bruto, não transita pelas contas públicas” (Programa Brasilianas.Org - TV-Brasil). A afirmação, contextualmente correta, mas o que não transita pelas “contas pública” é a produtividade total do progresso técnico, do desenvolvimento do conhecimento e das habilidades correlatas do capital humano, indiretamente.
Fazemos enfatizar que a “pesquisa básica” não propõe em discussão a excelência dos mestres e dos estudos e informes do IPEA, IBGE ou dos órgãos supervisores ou auxiliares dos Governos, mas tão somente mostrar que a PRODUTIVIDADE, sem os dummies em séries que a caracterizam, encerram, do ponto de vista estatístico técnico, a mesma demanda desejável para o “número-índice”, isto é, que apresente a mesma propriedade reversiva dos relativos das participações dos fatores separadamente:que a produtividade calculada, salvo melhor juízo, pelo “método do resíduo” para o ano de 2007 e a produtividade calculada para 1987 com os mesmos dummies e entre as mesmas épocas, no caso a data de 31/12/1997, sejam recíprocos um do outro. É que a Produtividade Total sem os dummies (progresso técnico, conhecimento,...), por suas variações, mudam numa magnitude que não é suscetível nem de medição exata em si própria, nem de avaliação direta e prática. Estas aberrações não se observam nas economias do “centro”: segundo o mestre Furtado (FURTADO, C., “Introdução ao Desenvolvimento”. 3a Edição. SP. Paz e Terra.2000:81): “O aumento da remuneração do trabalhador modifica o perfil da demanda - e por esse meio a alocação dos recursos produtivos – e condiciona a destinação do excedente – e por essa forma a orientação do progresso técnico. Na economia periférica as modificações do sistema produtivo são induzidas do exterior.”
III - A Produtividade dos Fatores da Economia no Brasil recente
Tomados como empíricos o informe do IPEA que mediu os rendimentos do fator de capital proporcional ao fator trabalho em 1997, comparativamente a 1987 e, informou que os rendimentos eram de 0,467 e 0,533 e passara para 0,512 e 0,489, respectivamente, visualizamos a função de Cobb-Douglas, com o crescimento econômico de 0,0361 e 0,0330, também respectivos, por:
y (1987) = A.K 0,533 .N 0,467 e,
y (1997) = A.K 0,512 .N 0,489
Referindo todas as variáveis a escala logarítmica, tem-se:
log 0,0361 = 0,533logN + 0,467logK + logA
log 0,033 = 0,489logN + 0,512logK + logA
Agregando à escala a variação da população economicamente ativa empregada e o estoque de capital, para os anos referenciados:
log(y) = 0,533log1,9N + 0,467log4,32K + logA
log(y) = 0,489log1,8N + 0,512log4,30K + logA
log(3,61) = 0,533log1,9 + 0,467log4,32 + logA
logA (1987) = - 0,445347 + 0,557507 =
A (1987) = 1,2946727286587723542981301863085
log(3,30) = 0,489log1,8 + 0,512log4,30 + logA
logA (1997) = -0,449255 + 0,518514
A (1997) = 1,1728946356489693775690629106929
NOTA-SE que, a “produtividade total”, em escala natural (quarta coluna do quadro 4.1, acima), corresponde a pouco mais de dezesseis por cento (16,07%) da taxa de crescimento econômico de 1987; (apenas, 6,61% de Δy de 1997) E, em escala logarítmica, a relação PT/Δy = 0,11216 / 055751 é de aproximadamente 20%. A noção preliminar da ‘pesquisa básica’ indaga: se o método alcunhado de “Análise do Resíduo” (Milone, P.C., “Crescimento e Desenvolvimento Econômico: Teorias e Evidências Empíricas”, in Manual de Economia – USP. Saraiva. 1999, pág.513) para o “progresso tecnológico”, foge à proporcionalidade até em termos da “matemática analítica”: 16% em escala natural e 20% em escala logarítmica, qual a evidência empírica que esta desproporção analítica encerra, em termos da teoria econômica ?
Se, o chamado “fator residual” (Milone,1999) para o “progresso técnico”, já era desproporcional analiticamente em 1987; em 1997 a desproporção induzida pelo “cálculo da subtração aritmética” da participação do rendimento de capital e massa de salários, da taxa de crescimento econômico do PIB, isto é, ΔyPIB – Δ(K,N) = ΔA, apresentaria, (segundo informe disponibilizado pelo IPEA em 2008) 6,6% em escala natural e, o dobro, 13%, em escala logarítmica, isto é, 0,22/3,30 e log1,17 – log3,30, respectivamente, bastando que relacione-se “A” (progresso técnico ou tecnologia), Produtividade Total sobre a taxa de crescimento em pontos percentuais e /ou, o logaritmando ( ou o logaritmo) da “Produtividade Total” sobre o logaritmando (ou o logaritmo) da taxa de crescimento econômico.
Esta displicência negligenciadora do cálculo e descrição conceitual dos “dummies” (dada pelos guardiões do Estado e pelas IES no Brasil), tornam pífia e simulada a Função de Produção Agregada.
Em 2007, as projeções (em conformidade com as fontes da Tab.3.1,acima), revelam queda continuada na taxa de estoques de indivíduos empregados na força de trabalho, queda na taxa de variação dos estoques de capital; diminuição do ritmo da “taxa de substituição técnica” dos rendimentos do trabalho pelos rendimentos de capital (monotonicamente) e, quase o dobro da taxa de crescimento econômico !
A explicação pela abordagem da “propriedade de convergência” com estes dados projetados para os principais “dummies” disponibilizados pelos órgãos oficiais do Governo, só fazem reforçar a percepção, salvo melhor juízo da “pesquisa&desenvolvimento”, de simulacros, mediocridade e ficção com a medida da produtividade: dada a taxa de crescimento de 5,69% em 2007 (Fonte: O Globo Digital, 19/03/2009), a “análise do resíduo” revelaria que pouco menos da metade daquela taxa seria rubricada como “progresso técnico”.
log(y) = 0,439log1,4N + 0,561log4,210K + logA
log (5,69) = 0,439log1,49 + 0,561log4,21 + logA
logA (2007) = - 0,340740 + 0,755112 =
A (2007) = 2,1914925570432451715525568042995
Portanto, em escala natural e logarítmica e, sem os dummies da tecnologia, a subtração aritmética do chamado “método residual”, fornece a seguinte associação possível da participação na renda:
ANO CRESCIMENTO ESC NATURAL LOGARÍTMICA VAR.y/A(natural) VAR.y/A (log x log)
1987 3,61 0,58 1,29 16,07% 20,13%
1997 3,30 0,22 1,17 6,61% 13,36%
2007 5,69 2,71 2,19 47,63% 45,12%
Quadro 3. Brasil. Participação da Tecnologia na renda, variação natural e logarítmica decimal (2007, 1997, 1987).
A Tab. 5.1 a seguir reúne os principais dados analíticos da função de produção para os anos referenciados, onde: “wN” é a remuneração da massa de salários; “rK” é os rendimentos de capital; “PT(A)” é a tecnologia em escala logarítmica; Δ (N,K,Y) são as taxas de variação dos estoques da PEA empregada, do capital e do PIB, respectivamente e, Δy é a taxa de crescimento econômico em escala logarítmica decimal.
Escala: N A T U R A L / log x log / PARTICIPAÇÕES VL ABSOLUTO
ANO ΔN Δ K wN rK Δy PT(A) logN logK logA N K A ΔY
1987 1,9 4,32 53,3% 46,7% 0,5575 0,1122 0,1486 0,2968 0,1122 1,01 2,01 1,29 3,61
1997 1,8 4,30 48,9% 52,1% 0,5185 0,0623 0,1248 0,3244 0,0693 0,88 2,20 1,18 3,30
2007 1,4 4,21 43,9% 56,1% 0,7551 0,3407 0,0642 0,3502 0,3407 0,62 2,34 2,19 5,69
Tab.5.1 –Brasil. “Produtividade Total Residual”: modelo Solow-Swan com função Y=N (A (t) K) 1- produção de Cobb-Douglas e “progresso técnico” Harrod-Domar (‘tecnologia neutra’)32 associada ao capital ou associada ao trabalho.
As lições do ínclito professor Aumara, faz-nos constatar que a construção da TEORIA GERAL DA ESTRUTURA discutida na equação geral da estrutura da curva de produção em conceito agregada que forma e informa um limite externo, representado tão somente pelo Produto Interno Bruto estocástico e a taxa de variação do crescimento econômico anual, informados pelos guardiões oficiais, nos leva às lições de Jacques Derrida sobre a “descrição conceitual” em estado latente: a função de produção agregada é conscientemente a combinação dos fatores de produção em “conceito consciente” clássico. FEU, Alvim Carlos, sustenta com Feu, Aumara (Tese de Doutorado em Economia, UNB) que “a distribuição entre os insumos da taxa de crescimento é alterada e não a forma das curvas de Produtividade de Capital e Produtividade Trabalho: isto é, Y =A (t) N K 1- (Tecnologia in Hicks) ; K (A (t) N) 1- (Tecnologia in Harrod) e, Y=N (A (t) K) 1- (Tecnologia in Solow –neutra). Ressalto, eu, neófito em ‘pensar’ a Economia que a “pesquisa básica” está a sustentar que é justamente esta a demanda da “pesquisa&desenvolvimento”: a distribuição “residual” da tecnologia... mas, as participações na produção-renda dos insumos de fatores obedece, ou se sujeita, ou é resiliente aos “fins econômicos específicos”(Habermas) da propriedade privada do capital, da propriedade pública da força de trabalho, da propriedade público-privada do progresso técnico e, modifica a distribuição entre os fatores da taxa de crescimento da economia.
Geometricamente, entrementes, a forma da curva de Produtividade de capital e Produtividade do trabalho (quer em escala natural, quer em escala logarítmica) não se altera. Isto é, neste caso, mesmo que o “progresso técnico” seja poupador de capital, ou poupador de trabalho, ou seja ‘neutro’ em relação ao capital e ao trabalho, a forma da curva geométrica não se modifica. (Para uma crítica: hiperlink propulsão centrípta(p.21-22), Nunes, N.B., Caderno Pepitipupe, págs 24-27, no prelo).
IV - Os “modelos residuais” da Produtividade Total – Visualização da “pesquisa básica” às restrições do instrumental analítico – da matemática à economia
Inicialmente tomamos a conceituação da matemática para o cálculo numérico da derivada parcial de uma função genérica com duas variáveis, sob a forma: F(x) = x b * y (1-b) (Isto é, a função F(x) é igual a “x” elevado ao expoente “b”, multiplicado por “y” elevado ao expoente um menos “b”)
Utilizando este instrumental funcional da matemática, atribuímos os seguintes conceitos da teoria econômica à matemática analítica:
F(x) é a Função de Produção Agregada e, “x” e “y” são os fatores de produção, onde:
“x” é a remuneração da mão-de- obra;
“y” é o rendimento do fator de capital e,
“b” é a participação percentual dos fatores produtivos na renda do produto, tal que, 0< b <1.
A técnica, comumente utilizada, para o cálculo das “derivadas parciais” é a consideração que uma das variáveis (“x” e “y”) permanece ‘constante’, quando a(s) outra(s) é derivada pela “forma típica” que a instrui. A notação usual para as “derivadas parciais é “∂ f(x) /∂x”. A “forma típica” que instrui o cálculo numérico derivado da função F(x) = x b * y (1-b) é:
F(x) = x b * y (1-b) => F’(x) = [x b * (1-b) * y (1-b)- 1 ] + [ y (1-b) * b * x b-1 ]
Considerando uma das variáveis ‘constante’, enquanto a outra é derivada pela forma típica que a instrui, temos:
1) fator “y” constante: ∂ f(x) /∂x = b * x b-1 * y (1-b)
2) fator “x” constante: ∂ f(x) /∂y = x b * (1-b) * y (1-b)- 1
Note-se que, aplicando o instrumental definido pela matemática analítica como parâmetro para a definição da medida da função da teoria econômica, a multiplicação de um “fator constante” (x b ou y (1-b) ) por uma variável, encerrando uma forma típica de uma “constante” por uma variável, os fatores da função primitiva (F(x) = x b * y (1-b) ), “x” e “y”, tornam-se a “unidade constante” que representam, isto é, x b =100%x b = 1 e, y (1-b) =100%y (1-b) =1.
Chamamos de derivada integral o conjunto das derivadas parciais -tautologia do Cálculo Numérico Derivado da função a que se refere.
A restrição do instrumental analítico (a matemática) aplicado à análise econômica da Função de Produção, prometéica do atendimento ao bem estar social – onde os fins econômicos específicos estão inclusos -, não é conceitual, mas encerra uma demanda em pesquisa&desenvolvimento.
É que, nestes termos, mesmo no conceito neoliberal da “utilidade”, desenvolvido pela escola de pensamento econômico marginalista, atende o Bem Estar Social Econômico ou não estará sujeita à Metodologia Econômica do Homem e Bens Indistintos, entre classes sociais distintas, regiões geográficas distintas, empresas competitivas e emergentes distintas, capacidade setorial instalada distinta e dimensões distintas.
Assim, a função de utilidade da produção que atende o Bem Estar Social em sua fórmula geral envolvendo os “utils” (medida atribuída pelos marginalistas, para o produto marginal do grau máximo de satisfação proporcionada pelo consumo de uma unidade a mais de um bem qualquer), de fins específicos e dos fins de bem estar social é: U =U(x,y,z), onde:
U é igual ao Bem Estar Social Econômico;
U(x,y,z) é o Bem Estar Social;
“x”, representa os Bens de insumo do Fator Trabalho
“y”, representa os Bens de insumo de Fator Capital
“z” , representa os Bens da substituição técnica (“x” / ”y”)
A restrição analítica do “enxerto metodológico” (Granger, 1962) das ciências exatas nas ciências sociais econômicas, quanto à Metodologia Econômica dos fins de bem estar social, não é uma restrição nem da Matemática, nem da Economia, mas do “enxerto metodológico” que prescinde na matemática analítica a construção formal da função de produção estocástica e na matemática econômica, a realização do cálculo numérico parcial, entendido como “uma extensão simples da noção de derivada”(Henry,1971), com “x”,”y” e “z”, independentes.
IV.1 – Modelos econométricos do nível de utilidade de Bem-Estar- Social
a) Disposição formal da aplicação analítica à função de produção econômica:
A representação matemática da função de produção, onde as variáveis independentes x e y, representam o “gasto do dinheiro com mão de obra”(TAN, S.T. “Matemática Aplicada a Administração e Economia”. Thompson. SP.,2008:540) e o rendimento do capital é, respectivamente: f(x) = x b * y (1-b) (1). Nesta função, f(x) é a variável matemática dependente, a produção dependente dos fatores x e y e, o expoente “b” tem domínio no conjunto dos números reais positivos, menores que a unidade, tal que b pertence IR, 0<1.
b) A Teoria do Trabalho de Douglas
The Theory of Wages em sua representação neoclássica para a curva de oferta de produção, onde são considerados “bens” variáveis os insumos de fator trabalho e os insumos de fator capital, é definida formalmente, por: x = A . K . N 1- (2) Nesta função “x” é a representação, portanto da curva de oferta de produção.
b1) A função particular de Douglas
Douglas, em sua Teoria do Trabalho (The Theory of Wages, 1934), estuda as participações percentuais dos fatores representadas por uma fração positiva do expoente, em sua forma particular:
x = A . a . b 1- (3) É que a representação gráfica de Douglas em sua forma particular cumpria o objetivo em demonstrar certas curvas de produto constante, em que a substituição de um fator N,x, pelo fator K,y, implica na utilização de quantidades cada vez maiores de “N”, para compensar a redução de “K”, vis-à- vis, e manter a oferta de produção constante (em termos econômicos), via aumento da “taxa de substituição técnica” (Nx /Ky).
b2) A contribuição da Escola de Pensamento Econômico Marginalista para o “estado da arte” da Função de Produção e o ideal da matemática pura.
A contribuição dos marginalistas modificou o enfoque, não da análise da demanda, mas do momento que seria mais significativo medi-la: enquanto o resultado médio, por exemplo, do tempo de uma viagem é medido na metade do percurso temporal, o resultado marginal estava interessado em saber a que velocidade o passageiro chegaria no percurso final.
Com este conhecimento, revisionistas da escola marginalista desenvolveram a função particular de Douglas, sobre o clivo da “matemática aplicada”, deduzindo do conceito de “matemática pura” o ideal de uma função na forma cúbica: Y = ax 3 -bx 2 +cx+d, onde “a”, “b”, “c” e “d” são constantes positivas, com b 2 <3ac; demonstrando que a ‘análise do problema do custo’ diferia-se da análise da elasticidade da demanda...
A situação ideal da função cúbica demonstrava que:
(a) O Custo Médio era igual a ax 2 -bx+c+d/x
(b) O Custo Marginal era igual a (dY/dx) = 3ax 2 -2bx+c
(c) O ponto de inflexão seria igual a x = b/3a
Com este recurso do clivo da “matemática aplicada” na função cúbica, “Y”, era possível demonstrar que em “c o m p e t i ç a o p e r f e i t a” a curva de custo total , “Y”, com um ponto de inflexão (c) e, a curva de custo marginal (b) com um ponto de mínimo em uma produção qualquer, menor que aquela em que o custo médio(a) é mínimo ( na oferta de produção maior que x =b/3a), a Curva de Custo Marginal, Cmg, (b), também apresentava um valor mínimo positivo em [(3ac-b 2)/3a] na produção limite da inflexão (c). Inflexão porque a “derivada de segunda ordem” do custo marginal era igual a zero na oferta de produção igual a x=b/3a, em que, até este ponto, a curva de custo total seria ascendente e, o custo médio, um valor de mínimo, pois nesta produção de inflexão, o valor de mínimo para o custo marginal (positivo) é deduzido em (3ac-b 2 /3a).
Com este desenvolvimento, sustentou-se que a análise do problema do custo, apresentava um conceito de elasticidade completamente diferente do conceito de elasticidade da demanda, pois enquanto esta se referia à quantidade de receita média, -o que permitia determinar se a quantidade de receita total correspondia ou diminuía, ao ser relacionada a receita média com a unidade -, aquela (a elasticidade custo) era definida e empregada para deduzir propriedades da quantidade média de produção (custo médio) –onde se verifica, nos casos de competição perfeita, que uma quantidade total (custo total) aumenta em todas as produções.
b2.1) O cálculo de uma elasticidade qualquer
Genericamente, se Y = f(x) = x, a elasticidade é a derivada dY/dx com o fator multiplicativo x/y; Mesmo que Y=f(x) = ax + b ou Y=f(x) = ax 2 +bx+c, ou Y=f(x)= ax 3 –bx 2 +cx + d, em que “a”,”b”,”c” e “d” são constantes positivas, etc..., a derivada dY/dx com o fator multiplicativo x/y, a tornará independente das unidades, poder-se- á calculá-las a partir da derivada típica correspondente. Logo, ainda que Y = f(u,v,x), em que “u” e “v” são funções uniformes de “x”, pode-se traduzir as definições das derivadas de formas típicas para a construção de um formulário de elasticidades típicas conforme as formas típicas das derivadas das funções definidas e examinar o estado da elasticidade que as funções simples (formas típicas) encerram, por exemplos:
FUNÇÃO DERIVADA INTEGRAL ELASTICIDADE (Є)
Y = u + v u’ + v’ Є(u+v)/Єx = [(uЄu/ Єx) + (vЄv/Єx)] /(u+v)
Y = u . v u.v’ + v.u’ Є(u.v)/ Єx = Єu/Єx + Єv/Єx
Y = u / v (v.u’ + u.v’)/v 2 Є(u/v)/Єx = Єu/Єx – Єv/Єx
Y = w(u) Əw(u) = w’(u).u’(x) Єw(u) = (Єw/Єx).(Єu/Єx)
Quadro 5 – Formas típicas para o cálculo da elasticidade em conceito econômico para a soma, multiplicação e divisão de duas funções, bem como para a função de uma função recíproca uniforme. Elaboração Nunes, N.B. apud ALLEN, R.G.D.
Demonstramos a elasticidade da multiplicação de duas funções por:
Є(u.v)/ Єx = [(x /u.v)].d(u.v)/dx = Fator multiplicativo pela derivada de Y
[(x /u.v)].d(u.v)/dx = [(x/u.v)] . [(u.dv/dx)+(v.du/dx)] =
(x/u).du/dx + (x/v).dv/dx = Єu/Єx + Єv/Єx
Os demais resultados são obtidos de forma análoga, a partir das formas típicas das derivadas comuns. As “formas típicas das derivadas” são tantas, quantas são as relações possíveis para o atingimento de “fins específicos” e da capacidade dos homens em relacionar associações. Se “u” e “v” são funções definidas em x (variável) e dado que “u” e “v” são variáveis que dependem de “x” e, sabendo-se que “w” é variável que depende de “u”, então “w” depende de “u” que depende de “x”. As outras “formas típicas” do Quadro 5: da “soma”, da “divisão” e da “função de outra função”, são:
(1)Y = u + v => Y’= u’ + v’ ou dY/dx = du/dx +dv/dx
(3)Y = u/v => Y’ = v -2 .(v.u’ +u.v’) ou dY/dx = 1/v 2 [(v.du/dx)+u.dv/dx)]
(4)Y = w(u) => Y’ = w’ = dw/du . du/dx
O leitor abnegado poderá verificar as elasticidades das funções do Quadro 5 (acima), tão somente, multiplicando pelo fator respectivo da função a derivada e reduzindo o resultado: a elasticidade em conceito econômico (Є) é tão somente a redução do fator multiplicativo específico vezes a derivada. Não é um valor ou uma quantidade, mas um conceito.
b2.1.1 A limitação do instrumental marginalista para aferir o valor do coeficiente linear
(Deverá aguardar ou o aprofundamento da pesquisa básica ou seu desenvolvimento - Vide Tomo II)
b2.2) O convencimento analítico da teoria marginalista do “instrumental analítico”: O Cálculo Numérico Derivado e o Cálculo Numérico Integral
Tomando a função simples Y =ax+b, onde atribuímos ax = u. Conceitua-se a elasticidade (Є) por: Y = u + b Є(u + b)/ Єx = [u/(u+b)] . [Єu/Єx]. Note-se que aqui não sabemos se “u” é linear, linear afim, quadrática, cúbica, ou exponencial qualquer... Porém, conforme o “instrumental analítico”, se Y=a.u, onde u=bx, então Є(a.u)/Єx = Єu/Єx. Isto quer demonstrar que, quando Y = ax + b, a elasticidade(Є) será: Є(ax+b)/Єx = ax/(ax+b). Assim, conceitualmente, a elasticidade da função linear afim, será:
Є(ax+b)/Єx = (x/y)(dy/dx) = x/(ax + b) . d(ax + b)/dx = [x/(ax + b)].a = ax/ax+b = Є.
Chamamos a atenção para o prescindir das associações em conceito econômico: a variação proporcional de uma fração de Y = f(x), em que a variação proporcional de “Y” está relacionada à variação absoluta de “x”, dadas num gráfico semilogarítmico, onde mede o coeficiente angular da tangente à curva por d(logY)/dx = (1/Y) (dY/dx), isto é:
Y = ax + b ↔ Log Y = Log (ax + b)
Y’ = a ↔ d(Log Y)/dx = (1/Y).d(Log(ax+b))/dx
1/Y = (1/Y). a/ax+b
Y’ = a/ax+b
-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.
A r g u m e n t o:
a) Constantes econômicas especiais compõem a função econômica estocástica;
b) fatores estocásticos funcionais, contribuem para a curva de produção agregada;
c) o instrumental analítico: da matemática à economia, não absorve “constante especial”.
Em síntese o argumento se resume em: em termos da “função econômica estocástica”, os fatores estocásticos funcionais, querem variáveis estritas, querem “constantes especiais”, querem sofram a substituição técnica de ambas, contribuem para a curva de produção em conceito agregado que forma um limite externo e que o conceito analítico (da matemática analítica) não absorve a especialidade, senão separadamente do conceito estocástico e atemporal a ele; d i d a t i c a m e n t e, assume-se que, dada a Função Consumo igual à soma do “consumo autônomo” (representado pelo coeficiente linear ¨¨C = b) à propensão marginal a consumir (representada pelo coeficiente angular c = a) da renda disponível (representada pela variável estrita Y d = x):
X = ax + b ↔ C = c.Y d + ¨¨C
Neste exercício didático da função consumo, concebe-se a renda disponível como variável estrita (independente) e a propensão marginal a consumir e o consumo autônomo, como constantes especiais - dado que o chamado “consumo autônomo” e a propensão marginal a consumir são variáveis (dependentes), em função das subvenções, transferências e em função da renda disponível.
A matemática analítica (matemática moderna, que serviu de pretexto para que a Teoria do Equilíbrio Geral marginalista, substituísse a “zweckationalitat der Volkswirtschglts” pela “matemática econômica”), instrumental da Matemática Econômica, prescinde da teoria estocástica e doutrinas econômicas do bem estar social, sem as quais, a matemática econômica é reduzida à “matemática pura”.
Assim, se X, variável dependente que representa o Consumo agregado “C” e é função linear afim, tal que X = f(x) = ax + b, onde: “a” é o coeficiente angular que representa a propensão marginal a consumir “c”; “x” é a variável independente que representa a renda disponível “Y d ” e “b” é o coeficiente linear que representa o “consumo autônomo ¨¨C ”. E, sabendo-se, tal como “não existe almoço grátis” , não existe consumo independente do salário e independente das subvenções social e independente das transferências do Governo e independente das doações particulares... a economia sempre se auto-ajustará ao princípio e definição da unidade. A abstração do “consumo autônomo independente do nível de renda”, não transfere para a Matemática Econômica a qualidade do coeficiente linear como se “desprezível” fosse...
Então, a função econômica de consumo é: C =cY d +¨¨C ↔ Log C = Log cY d +¨C e, tautologicamente, a representação matemática é: X = ax + b ↔ Log X = Log ax + b
.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-..-.--.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.--.
H i p ó t e s e: a função consumo agregado é uma função linear afim, isto é, é uma função completa, formada por um coeficiente angular, uma variável independente e um coeficiente linear, que assume a característica de constante especial, dado a especificidade da economia estocástica, que encerra uma reciprocidade uniforme igual a unidade.
A “pesquisa básica” não alcança o rigor metodológico, capaz de evidenciar a visualização da demonstração da forma típica da derivada da função transcendente logarítmica linear afim, senão com os fundamentos do gráfico logarítmico: a variação proporcional de uma fração de X = f(x), em que a variação proporcional de “X” está relacionada à variação absoluta de “x” e mede o coeficiente angular “c” da tangente à curva de consumo agregado, dado por d(Log X)/dx = (1/X)(dX/dx) é necessária mas é insuficiente. Insuficiente porque, d i d a t i c a m e n t e, d(Log X)/dx = 1/X ≡ d[Log (ax + b)]dx = a . ax + b > passando o resultado da derivada do logaritmo natural de X , para o lado da recíproca uniforme (o que corresponde à mudança de membro), como um fator multiplicativo da derivada do logaritmo natural da função (ax + b), vem: dX/dx = a(ax + b) = “a” ax + b
-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.---.-...--.-.-.---
D e m o n s t r a ç ã o: Em termos da Função Consumo (agregado), interessa à teoria econômica estocástica e à doutrina do bem estar social econômico, saber como se comporta a variação proporcional de Y = X = C (lembrando que “X” aqui é representação analítica particular), em relação à variação proporcional, também, de “x” (recíproca uniforme). Esta perspectiva, se a derivada da função consumo existir e for finita, é dada por:
d(Log X) = x d(Log ax +b) =>
d(Log x) X d(Log x )
dX = X . d (Log ax + b) . 1 . => (ax + b) . ( 1 ) . x = 1
dx x dx d(Log x) x ax+b 1
dx
A “pesquisa básica”, prometéica de “pesquisa&desenvolvimento” não têm convencimento nestes resultados, mas o convencimento conceitual descritivo marginalista encerra que....
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